Subfatorial em LaTeX (!n)

Onde é usado

Subfatorial de n, uma notação com ponto de exclamação prefixado para o número de permutações caóticas de n objetos.

!n é igual a D_n, o número de permutações sem pontos fixos: !4 = 9 e !n = \left\lfloor n!/e + 1/2 \right\rfloor para n \geq 1. O ponto de exclamação prefixado é compacto, mas fácil de interpretar mal, sobretudo depois de uma variável, onde m!n parece m fatorial vezes n. Escrever D_n, ou acrescentar um agrupamento explícito, evita isso. No TeX, o ponto de exclamação pertence à classe de fechamento, então depois de uma relação binária como = ele é composto sem espaço extra, como se deseja. Alguns autores usam o ponto de exclamação invertido, n\text{¡}, mas essa notação é rara.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Subfactorial: $!n$

\[ !n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, \quad !4 = 9 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Símbolo de Pochhammer(a)_n
• Fatorial duplon!!
• Cardinalidade|A|
• Permutação caótica (desarranjo)D_n
• Função partiçãop(n)
• Número de FibonacciF_n

Perguntas frequentes

Como escrever Subfatorial em LaTeX?

Digite !n no modo matemático, por exemplo $!n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, \quad !4 = 9$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para !n?

Nenhum. !n faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar !n no modo texto ou só no modo matemático?

Nos dois. !n compila no texto corrido e dentro de $...$; em uma fórmula, mantenha-o no modo matemático para que use as fontes e o espaçamento matemáticos.