Espaço cotangente em LaTeX (T^*_p M)

Onde é usado

Espaço cotangente em p: o dual de T_p M, formado pelos funcionais lineares (covetores) sobre os vetores tangentes em p.

Os elementos de T^*_p M são covetores como o diferencial df_p, e os diferenciais coordenados dx^i formam a base dual de \partial/\partial x^i. Colocar o asterisco antes ou depois do subíndice (T^*_p M ou T_p^* M) produz o mesmo resultado, pois o TeX empilha o expoente e o subíndice independentemente da ordem. Use ^* em vez de ^{\ast} apenas por brevidade; ambos dão o mesmo asterisco. A métrica identifica T_p M com T^*_p M abaixando um índice, e é assim que os gradientes se tornam covetores.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Cotangent Space: $T^*_p M$

\[ df_p \in T^*_p M,\quad df_p = \partial_i f\, dx^i \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Fibrado tangenteTM
• Espaço tangenteT_p M
• Fibrado cotangenteT^*M
• Variedade\mathcal{M}
• Derivada covariante\nabla_X Y
• Símbolo de Christoffel\Gamma^k_{ij}

Perguntas frequentes

Como escrever Espaço cotangente em LaTeX?

Digite T^*_p M no modo matemático, por exemplo $df_p \in T^*_p M,\quad df_p = \partial_i f\, dx^i$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para T^*_p M?

Nenhum. T^*_p M faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar T^*_p M no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $T^*_p M$.