Derivada covariante em LaTeX (\nabla_X Y)

Onde é usado

Derivada covariante do campo vetorial Y na direção de X, definida por uma conexão afim \nabla.

Uma conexão afim é linear sobre as funções em X e satisfaz a regra de Leibniz \nabla_X(fY) = (Xf)Y + f\nabla_X Y. A conexão de Levi-Civita é a única sem torção e compatível com a métrica, o que dá \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]. Em coordenadas, ela se reduz a \nabla_i Y^k = \partial_i Y^k + \Gamma^k_{ij} Y^j. A direção em subíndice é composta em tamanho pequeno; para expressões longas como \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma, coloque o subíndice entre chaves para que o ponto continue preso à letra.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_X Y$

\[ \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y] \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Símbolo de Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Fibrado cotangenteT^*M
• Tensor de curvatura de RiemannR^l_{ijk}
• Fibrado tangenteTM
• Tensor de RicciR_{ij}
• Espaço cotangenteT^*_p M

Perguntas frequentes

Como escrever Derivada covariante em LaTeX?

Digite \nabla_X Y no modo matemático, por exemplo $\nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \nabla_X Y?

Nenhum. \nabla_X Y faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \nabla_X Y no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\nabla_X Y$.