Tensor de curvatura de Riemann em LaTeX (R^l_{ijk})

Onde é usado

Componentes do tensor de curvatura de Riemann, que medem quanto o transporte paralelo ao longo de um pequeno laço deixa de devolver um vetor ao seu estado inicial.

Com uma convenção comum, R^l_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \Gamma^l_{jm}\Gamma^m_{ik} - \Gamma^l_{km}\Gamma^m_{ij}, mas o sinal e a ordem dos índices variam entre os livros, então indique a sua. Escrito como R^l_{ijk}, o TeX empilha l diretamente sobre i, ocultando qual posição está elevada; para escalonar os índices, use R^l{}_{ijk}, em que o grupo vazio empurra o subíndice para a direita. Abaixar o primeiro índice dá R_{lijk}, que é antissimétrico no primeiro par e no último par de posições nas convenções usuais, mas verifique a posição dos índices na sua fonte antes de citar identidades.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann Curvature: $R^l_{ijk}$

\[ R^l{}_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \cdots \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Tensor de RicciR_{ij}
• Símbolo de Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Curvatura escalarR
• Derivada covariante\nabla_X Y
• Tensor métricog_{ij}
• Fibrado cotangenteT^*M

Perguntas frequentes

Como escrever Tensor de curvatura de Riemann em LaTeX?

Digite R^l_{ijk} no modo matemático, por exemplo $R^l{}_{ijk} = \partial_j \Gamma^l_{ik} - \partial_k \Gamma^l_{ij} + \cdots$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para R^l_{ijk}?

Nenhum. R^l_{ijk} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar R^l_{ijk} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $R^l_{ijk}$.