Operador minimax em LaTeX (\min_j \max_i)

Onde é usado

Operador minimax: minimizar em j o máximo em i, o valor de pior caso que um jogador minimizador consegue garantir.

Num jogo matricial de soma zero com payoff a_{ij} para o jogador das linhas, \min_j \max_i a_{ij} é a garantia do jogador das colunas e \max_i \min_j a_{ij} a do jogador das linhas; esta nunca excede aquela. O teorema minimax de von Neumann afirma que as duas coincidem em estratégias mistas. No estilo de destaque, os índices ficam embaixo; em linha, aparecem como subscritos, então acrescente \limits se quiser que fiquem embaixo também no texto. Para mais espaço entre os operadores, insira \, ou use \min_{j}\,\max_{i}.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Minimax: $\min_j \max_i$

\[ \max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Jogo de soma zerou_1 + u_2 = 0
• Ótimo de Paretos^{PO}
• Função característicav(S)
• Estratégia dominadas_i \prec s'_i
• Valor de Shapley\phi_i(v)
• Estratégia dominantes_i^d

Perguntas frequentes

Como escrever Operador minimax em LaTeX?

Digite \min_j \max_i no modo matemático, por exemplo $\max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \min_j \max_i?

Nenhum. \min_j \max_i faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \min_j \max_i no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\min_j \max_i$.