Jogo de soma zero em LaTeX (u_1 + u_2 = 0)

Onde é usado

Condição de soma zero: os payoffs dos dois jogadores sempre se anulam, de modo que o ganho de um é exatamente a perda do outro.

Um jogo assim é descrito inteiramente por uma única matriz A, com u_1 = x^\top A y e u_2 = -x^\top A y para estratégias mistas x e y. Jogos de soma constante, u_1 + u_2 = c, são estrategicamente equivalentes. O valor v = \max_x \min_y x^\top A y pode ser calculado por programação linear. Para n jogadores, escreva \sum_{i} u_i(s) = 0 para todos os perfis s. Use x^\top ou x^T para a transposta, de forma consistente. O xadrez e o pôquer heads-up são exemplos clássicos.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Zero Sum: $u_1 + u_2 = 0$

\[ u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Função característicav(S)
• Operador minimax\min_j \max_i
• Valor de Shapley\phi_i(v)
• Ótimo de Paretos^{PO}
• Equilíbrio perfeito em subjogosSPE
• Estratégia dominadas_i \prec s'_i

Perguntas frequentes

Como escrever Jogo de soma zero em LaTeX?

Digite u_1 + u_2 = 0 no modo matemático, por exemplo $u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para u_1 + u_2 = 0?

Nenhum. u_1 + u_2 = 0 faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar u_1 + u_2 = 0 no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $u_1 + u_2 = 0$.