Valor de Shapley em LaTeX (\phi_i(v))

Onde é usado

Valor de Shapley: a parcela justa de v(N) que cabe ao jogador i, sua contribuição marginal média sobre todas as ordenações.

A fórmula é \phi_i(v) = \sum_{S \subseteq N \setminus \{i\}} \frac{|S|!\,(n-|S|-1)!}{n!}\,(v(S \cup \{i\}) - v(S)). Ele é a única alocação que satisfaz eficiência, simetria, a propriedade do jogador nulo e aditividade. O aprendizado de máquina o usa para atribuição de importância às variáveis, como no SHAP. Escolha entre \phi e \varphi deliberadamente; elas têm aparências bem diferentes. Dentro da diferença de conjuntos, escape as chaves como \{i\} para que sejam impressas. O cálculo exato soma sobre todas as 2^{n-1} coalizões para cada jogador, então aproximações por amostragem são comuns na prática. Num jogo simétrico, cada jogador recebe v(N)/n.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Shapley Value: $\phi_i(v)$

\[ \sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Equilíbrio perfeito em subjogosSPE
• Função característicav(S)
• Conjunto de informaçãoh
• Jogo de soma zerou_1 + u_2 = 0
• Açãoa_i
• Operador minimax\min_j \max_i

Perguntas frequentes

Como escrever Valor de Shapley em LaTeX?

Digite \phi_i(v) no modo matemático, por exemplo $\sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \phi_i(v)?

Nenhum. \phi_i(v) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \phi_i(v) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\phi_i(v)$.