Produto interno em LaTeX (\langle x, y \rangle)

Onde é usado

Colchetes angulares em torno de dois vetores, que denotam seu produto interno.

O produto interno generaliza o produto escalar: \langle x, y \rangle = \sum_i x_i y_i em R^n, e a desigualdade de Cauchy-Schwarz |\langle x, y \rangle| \le \lVert x \rVert \lVert y \rVert é o exemplo clássico. Nunca digite os sinais de menor e maior no lugar; < e > são relações com espaçamento largo e ângulo errado. Para argumentos grandes, \left\langle ... \right\rangle redimensiona os colchetes. Na mecânica quântica os mesmos colchetes formam a notação bra-ket, \langle \psi | \phi \rangle, com uma barra no meio. Alguns livros escrevem (x, y) ou x \cdot y para a mesma grandeza.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Inner Product: $\langle x, y \rangle$

\[ |\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Produto tensorial\otimes
• Norma\| x \|
• Soma direta\oplus
• Norma\lVert x \rVert
• Produto escalar\cdot
• Posto\text{rank}(A)

Perguntas frequentes

Como escrever Produto interno em LaTeX?

Digite \langle x, y \rangle no modo matemático, por exemplo $|\langle x, y \rangle| \leq \lVert x \rVert \, \lVert y \rVert$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \langle x, y \rangle?

Nenhum. \langle x, y \rangle faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \langle x, y \rangle no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\langle x, y \rangle$.