Norma de Frobenius em LaTeX (\| \mathbf{W} \|_F)

Onde é usado

Norma de Frobenius da matriz W: a raiz quadrada da soma dos quadrados de todos os seus elementos.

A norma de Frobenius é \|\mathbf{W}\|_F = \sqrt{\sum_{i,j} w_{ij}^2} = \sqrt{\operatorname{tr}(\mathbf{W}^\top \mathbf{W})}, o análogo matricial da norma L2 de vetores. Ela é usada no decaimento de pesos de matrizes, no erro de aproximação de posto baixo e em objetivos de fatoração de matrizes. Ela difere da norma espectral \|\mathbf{W}\|_2, que é o maior valor singular. O índice F é uma letra itálica simples; alguns escrevem \mathrm{F}. Assim como nas normas de vetores, \lVert e \rVert dão um espaçamento melhor do que \|, sobretudo quando a norma está ao quadrado ou é precedida por um coeficiente.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Frobenius Norm: $\| \mathbf{W} \|_F$

\[ \min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Norma L2\| \theta \|_2
• Norma L1\| \theta \|_1
• Produto sobre as amostras\prod_{i=1}^{N}
• Soma sobre as classes\sum_{c=1}^{C}
• Probabilidade condicionalp(y | x)
• Distribuição de probabilidadep(x)

Perguntas frequentes

Como escrever Norma de Frobenius em LaTeX?

Digite \| \mathbf{W} \|_F no modo matemático, por exemplo $\min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \| \mathbf{W} \|_F?

Nenhum. \| \mathbf{W} \|_F faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \| \mathbf{W} \|_F no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\| \mathbf{W} \|_F$.