Produto sobre as amostras em LaTeX (\prod_{i=1}^{N})

Onde é usado

Produtório sobre as amostras i de 1 a N, tipicamente a verossimilhança de um conjunto de dados i.i.d.

Para amostras independentes, a verossimilhança se fatora como \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta), e tomar o logaritmo a converte em uma soma. \prod é o pi maiúsculo de operador grande, dimensionado para fórmulas em destaque; não o substitua por \Pi, a letra grega, que continua pequena e não tem limites. Em fórmulas em destaque os limites ficam acima e abaixo, enquanto no texto ficam ao lado; \prod\limits muda isso. Para um coproduto, \coprod é a contraparte invertida. Produtos longos são numericamente instáveis na prática, outro motivo pelo qual os artigos costumam passar para a forma logarítmica.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Product Over Samples: $\prod_{i=1}^{N}$

\[ L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Norma L1\| \theta \|_1
• Soma sobre as classes\sum_{c=1}^{C}
• Norma L2\| \theta \|_2
• Probabilidade condicionalp(y | x)
• Norma de Frobenius\| \mathbf{W} \|_F
• Distribuição de probabilidadep(x)

Perguntas frequentes

Como escrever Produto sobre as amostras em LaTeX?

Digite \prod_{i=1}^{N} no modo matemático, por exemplo $L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \prod_{i=1}^{N}?

Nenhum. \prod_{i=1}^{N} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \prod_{i=1}^{N} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\prod_{i=1}^{N}$.