Divergência de Kullback-Leibler em LaTeX (D_{\text{KL}}(P \| Q))

Onde é usado

Divergência de Kullback-Leibler de Q em relação a P: a perda logarítmica extra esperada ao usar Q no lugar da distribuição verdadeira P.

A divergência KL é D_{\text{KL}}(P \| Q) = \sum_x P(x) \log \frac{P(x)}{Q(x)}, central na inferência variacional, no ELBO e na regularização de políticas em aprendizado por reforço. Ela não é simétrica, então a ordem de P e Q importa, e a barra dupla as separa. \| é um símbolo comum, sem espaço ao redor, o que pode parecer apertado; muitos autores escrevem \parallel, que recebe espaçamento de relação, ou acrescentam \, dos dois lados. \text{KL} no índice herda a fonte ao redor, então \mathrm{KL} é mais seguro dentro do texto em itálico de um teorema. Para frações grandes dentro, use \left( \right).

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
KL Divergence: $D_{\text{KL}}(P \| Q)$

\[ D_{\text{KL}}(P \| Q) = \sum_x P(x) \log \frac{P(x)}{Q(x)} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Divergência KL (forma abreviada)\text{KL}(P \| Q)
• Valor esperado\mathbb{E}[X]
• Argmax\arg\max
• Esperança\mathbb{E}
• Argmin\arg\min
• L caligráfico (lagrangiana)\mathcal{L}

Perguntas frequentes

Como escrever Divergência de Kullback-Leibler em LaTeX?

Digite D_{\text{KL}}(P \| Q) no modo matemático, por exemplo $D_{\text{KL}}(P \| Q) = \sum_x P(x) \log \frac{P(x)}{Q(x)}$. Carregue antes amsmath com \usepackage{amsmath}.

Qual pacote é necessário para D_{\text{KL}}(P \| Q)?

D_{\text{KL}}(P \| Q) precisa de amsmath: adicione \usepackage{amsmath} ao preâmbulo antes do início do documento.

Posso usar D_{\text{KL}}(P \| Q) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $D_{\text{KL}}(P \| Q)$.