Função de Möbius em LaTeX (\mu(n))

Onde é usado

Função de Möbius: 0 se o quadrado de um primo divide n; caso contrário, (-1)^k para k fatores primos.

Seu papel principal é a inversão de Möbius: se g(n) = \sum_{d \mid n} f(d), então f(n) = \sum_{d \mid n} \mu(d)\, g(n/d). Ela também satisfaz \sum_{d \mid n} \mu(d) = 0 para n > 1, e sua série de Dirichlet é a recíproca da função zeta, \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n \ge 1} \frac{\mu(n)}{n^s}. A letra \mu é muito sobrecarregada, significando média em estatística e medida em análise, então introduza-a explicitamente. No modo matemático, use o \mu grego, nunca um u latino parecido.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mobius Function: $\mu(n)$

\[ \frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Número de divisoresd(n)
• Soma dos divisores\sigma(n)
• Parte fracionária\{x\}
• Parte inteira[x]
• Função teto\lceil x \rceil
• Função piso\lfloor x \rfloor

Perguntas frequentes

Como escrever Função de Möbius em LaTeX?

Digite \mu(n) no modo matemático, por exemplo $\frac{1}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \mu(n)?

Nenhum. \mu(n) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \mu(n) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\mu(n)$.