Função de Bessel J em LaTeX (J_n(x))

Onde é usado

Função de Bessel de primeira espécie de ordem n, a solução da equação de Bessel que é finita na origem.

J_n resolve x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 e tem a série \sum_m \frac{(-1)^m}{m!\,\Gamma(m+n+1)} (x/2)^{2m+n}. Ela descreve membranas de tambor vibrantes, guias de onda cilíndricos e a difração por uma abertura circular, em que o padrão de Airy envolve J_1. Para ordem não inteira, escreva J_\nu(x), com \nu por convenção. A função geradora é e^{(x/2)(t - 1/t)} = \sum_n J_n(x) t^n. Ordens compostas exigem chaves, J_{n+1}(x). Seus zeros costumam ser escritos j_{n,k} e determinam as frequências de ressonância de uma membrana circular.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bessel J: $J_n(x)$

\[ x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Função de Bessel YY_n(x)
• Função erro complementar\text{erfc}(x)
• Função de Bessel modificada II_n(x)
• Função erro\text{erf}(x)
• Função de Bessel modificada KK_n(x)
• Função zeta de Riemann\zeta(s)

Perguntas frequentes

Como escrever Função de Bessel J em LaTeX?

Digite J_n(x) no modo matemático, por exemplo $x^2 y'' + x y' + (x^2 - n^2) y = 0 \implies y = c_1 J_n(x) + c_2 Y_n(x)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para J_n(x)?

Nenhum. J_n(x) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar J_n(x) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $J_n(x)$.