Função erro complementar em LaTeX (\text{erfc}(x))

Onde é usado

Função erro complementar, 1 - erf(x): a integral normalizada da cauda gaussiana de x ao infinito.

\text{erfc}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^\infty e^{-t^2}\,dt = 1 - \text{erf}(x), e é a forma preferida para probabilidades de cauda pequenas, pois calcular 1 - \text{erf}(x) numericamente perde precisão para x grande. Ela dá as taxas de erro de bit em comunicações, Q(x) = \frac{1}{2}\text{erfc}(x/\sqrt{2}), e os perfis de difusão em transferência de calor. A versão escalonada \text{erfcx}(x) = e^{x^2}\text{erfc}(x) evita o subfluxo numérico. Como no caso de erf, \operatorname{erfc} permanece reto em contextos itálicos e se espaça corretamente, por isso é a escolha mais segura. Para x grande, ela se comporta aproximadamente como e^{-x^2}/(x\sqrt{\pi}).

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complementary Error: $\text{erfc}(x)$

\[ Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Função de Bessel JJ_n(x)
• Função erro\text{erf}(x)
• Função de Bessel YY_n(x)
• Função zeta de Riemann\zeta(s)
• Função de Bessel modificada II_n(x)
• Função betaB(x, y)

Perguntas frequentes

Como escrever Função erro complementar em LaTeX?

Digite \text{erfc}(x) no modo matemático, por exemplo $Q(x) = \frac{1}{2}\,\text{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$. Carregue antes amsmath com \usepackage{amsmath}.

Qual pacote é necessário para \text{erfc}(x)?

\text{erfc}(x) precisa de amsmath: adicione \usepackage{amsmath} ao preâmbulo antes do início do documento.

Posso usar \text{erfc}(x) no modo texto ou só no modo matemático?

Nos dois. \text{erfc}(x) compila no texto corrido e dentro de $...$; em uma fórmula, mantenha-o no modo matemático para que use as fontes e o espaçamento matemáticos.