Função zeta de Riemann em LaTeX (\zeta(s))

Onde é usado

Função zeta de Riemann, definida para Re s > 1 pela soma da série de 1/n^s e estendida ao plano complexo.

\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s} liga a análise aos números primos por meio do produto de Euler \prod_p (1 - p^{-s})^{-1}. Valores famosos incluem \zeta(2) = \pi^2/6 (o problema de Basileia) e \zeta(-1) = -1/12 por continuação analítica. A hipótese de Riemann afirma que os zeros não triviais estão sobre \operatorname{Re} s = 1/2. Use \zeta, que pode se parecer com \xi na escrita à mão, mas é distinto no impresso. Por convenção, a variável é s = \sigma + it. A zeta de Hurwitz é \zeta(s, a), e em física \zeta aparece com frequência em integrais de Bose-Einstein.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Riemann zeta function: $\zeta(s)$

\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Função erro\text{erf}(x)
• Função betaB(x, y)
• Função erro complementar\text{erfc}(x)
• Função gama\Gamma(z)
• Função de Bessel JJ_n(x)
• Função de Bessel YY_n(x)

Perguntas frequentes

Como escrever Função zeta de Riemann em LaTeX?

Digite \zeta(s) no modo matemático, por exemplo $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} = \prod_{p} \frac{1}{1 - p^{-s}}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \zeta(s)?

Nenhum. \zeta(s) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \zeta(s) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\zeta(s)$.