Polinômio de Chebyshev U em LaTeX (U_n(x))

Onde é usado

Polinômio de Chebyshev de segunda espécie, com U_n(cos θ) sin θ = sin((n+1)θ).

Os polinômios U compartilham a recorrência U_{n+1} = 2x U_n - U_{n-1} com T_n, mas começam com U_0 = 1, U_1 = 2x. São ortogonais em [-1, 1] com peso \sqrt{1 - x^2} e se relacionam com os de primeira espécie por T_n'(x) = n U_{n-1}(x). U_n aparece nos polinômios característicos de grafos caminho, em problemas de autovalores de matrizes de Toeplitz tridiagonais e na quadratura de Gauss-Chebyshev de segunda espécie. Escreva a identidade de definição com \frac e \sin como mostrado abaixo, usando \theta em vez de t para seguir a convenção trigonométrica.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev U: $U_n(x)$

\[ U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Função hipergeométrica{}_2F_1(a,b;c;z)
• Polinômio de Chebyshev TT_n(x)
• Função digama\psi(x)
• Polinômio de LaguerreL_n(x)
• Função poligama\psi^{(n)}(x)
• Polinômio de HermiteH_n(x)

Perguntas frequentes

Como escrever Polinômio de Chebyshev U em LaTeX?

Digite U_n(x) no modo matemático, por exemplo $U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para U_n(x)?

Nenhum. U_n(x) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar U_n(x) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $U_n(x)$.