Função poligama em LaTeX (\psi^{(n)}(x))

Onde é usado

Função poligama de ordem n: a derivada de ordem n+1 de ln Gamma(x), ou a derivada de ordem n da digama.

\psi^{(n)}(x) = \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} \ln \Gamma(x), com \psi^{(0)} = \psi a digama e \psi^{(1)} a função trigama. Valores notáveis: \psi^{(1)}(1) = \pi^2/6 e, em geral, \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1} n!\,\zeta(n+1). A trigama dá a informação de Fisher e termos de variância para modelos gama e de Dirichlet. O sobrescrito entre parênteses marca a ordem da derivada, não uma potência; escrever apenas ^n seria lido como exponenciação. As chaves em volta de (n) são necessárias para que todo o grupo seja elevado. Muitos autores escrevem a trigama simplesmente como \psi'(x), o que é igualmente padrão.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polygamma: $\psi^{(n)}(x)$

\[ \psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Integral elíptica KK(k)
• Função digama\psi(x)
• Integral elíptica EE(k)
• Função hipergeométrica{}_2F_1(a,b;c;z)
• Função delta de Dirac\delta(x)
• Polinômio de Chebyshev UU_n(x)

Perguntas frequentes

Como escrever Função poligama em LaTeX?

Digite \psi^{(n)}(x) no modo matemático, por exemplo $\psi^{(n)}(1) = (-1)^{n+1}\, n!\, \zeta(n+1)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \psi^{(n)}(x)?

Nenhum. \psi^{(n)}(x) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \psi^{(n)}(x) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\psi^{(n)}(x)$.