Integral elíptica K em LaTeX (K(k))

Onde é usado

Integral elíptica completa de primeira espécie, a integral de 1/√(1 - k^2 sin^2 θ) sobre um quarto de período.

K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}, com K(0) = \pi/2 e divergência logarítmica quando k \to 1. Ela dá o período exato de um pêndulo, T = 4\sqrt{L/g}\,K(\sin(\theta_0/2)). A maior armadilha é a convenção do argumento: alguns textos e programas usam o parâmetro m = k^2, escrevendo K(m), então K(0.5) pode significar dois números diferentes. Indique se usa o módulo k ou o parâmetro m. A versão incompleta é F(\phi, k). A média aritmético-geométrica dá uma fórmula rápida: K(k) = \frac{\pi}{2\,\mathrm{AGM}(1, \sqrt{1-k^2})}.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Elliptic Integral K: $K(k)$

\[ K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Integral elíptica EE(k)
• Função poligama\psi^{(n)}(x)
• Função delta de Dirac\delta(x)
• Função digama\psi(x)
• Função degrau de HeavisideH(x)
• Função hipergeométrica{}_2F_1(a,b;c;z)

Perguntas frequentes

Como escrever Integral elíptica K em LaTeX?

Digite K(k) no modo matemático, por exemplo $K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1 - k^2 \sin^2\theta}}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para K(k)?

Nenhum. K(k) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar K(k) no modo texto ou só no modo matemático?

Nos dois. K(k) compila no texto corrido e dentro de $...$; em uma fórmula, mantenha-o no modo matemático para que use as fontes e o espaçamento matemáticos.