Função hipergeométrica em LaTeX ({}_2F_1(a,b;c;z))

Onde é usado

Função hipergeométrica de Gauss: a série de potências em z com coeficientes formados por símbolos de Pochhammer de a, b, c.

Ela é definida como {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n \geq 0} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} para |z| < 1 e se reduz a muitas funções elementares e especiais, por exemplo \ln(1+z) = z\,{}_2F_1(1,1;2;-z). O grupo vazio {} dá ao subscrito à esquerda 2 algo a que se prender, o truque padrão para prefixos; o comando \prescript oferece um controle mais fino. Os pontos e vírgulas separam os parâmetros do numerador, os do denominador e o argumento. A forma geral {}_pF_q segue o mesmo padrão, e o teorema de Gauss dá seu valor em z = 1.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hypergeometric: ${}_2F_1(a,b;c;z)$

\[ {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Função digama\psi(x)
• Polinômio de Chebyshev UU_n(x)
• Função poligama\psi^{(n)}(x)
• Polinômio de Chebyshev TT_n(x)
• Integral elíptica KK(k)
• Polinômio de LaguerreL_n(x)

Perguntas frequentes

Como escrever Função hipergeométrica em LaTeX?

Digite {}_2F_1(a,b;c;z) no modo matemático, por exemplo ${}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para {}_2F_1(a,b;c;z)?

Nenhum. {}_2F_1(a,b;c;z) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar {}_2F_1(a,b;c;z) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva ${}_2F_1(a,b;c;z)$.