Polinômio de Laguerre em LaTeX (L_n(x))

Onde é usado

Polinômio de Laguerre de grau n, ortogonal em [0, ∞) com peso e^{-x}.

Os polinômios de Laguerre satisfazem a fórmula de Rodrigues L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}(e^{-x} x^n), começam com L_0 = 1 e L_1 = 1 - x e resolvem x y'' + (1 - x) y' + n y = 0. A forma generalizada L_n^{(\alpha)}(x), com o sobrescrito entre parênteses, dá as funções de onda radiais do átomo de hidrogênio. Textos de física mais antigos usam outra normalização, que difere por um fator n!, então confira as fontes antes de misturar fórmulas. Eles também definem a quadratura de Gauss-Laguerre para integrais com peso e^{-x}. Evite confusão com um lagrangiano ou com uma função de perda L.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laguerre Polynomial: $L_n(x)$

\[ L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Polinômio de Chebyshev TT_n(x)
• Polinômio de HermiteH_n(x)
• Polinômio de Chebyshev UU_n(x)
• Função de Legendre QQ_n(x)
• Função hipergeométrica{}_2F_1(a,b;c;z)
• Polinômio de Legendre PP_n(x)

Perguntas frequentes

Como escrever Polinômio de Laguerre em LaTeX?

Digite L_n(x) no modo matemático, por exemplo $L_n(x) = \frac{e^x}{n!} \frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para L_n(x)?

Nenhum. L_n(x) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar L_n(x) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $L_n(x)$.