Polinômio de Hermite em LaTeX (H_n(x))

Onde é usado

Polinômio de Hermite de grau n, ortogonal na reta real com peso gaussiano.

Os polinômios de Hermite dos físicos seguem H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}, começando por 1, 2x, 4x^2 - 2, e dão as autofunções do oscilador harmônico quântico \psi_n \propto H_n(x) e^{-x^2/2}. Os probabilistas usam outra normalização, escrita He_n(x), com peso e^{-x^2/2}; as duas se relacionam por uma mudança de escala, então indique de qual família se trata. A recorrência é H_{n+1} = 2x H_n - 2n H_{n-1}. H também designa a entropia, o degrau de Heaviside e hamiltonianos, então uma breve definição ajuda os leitores.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Hermite Polynomial: $H_n(x)$

\[ H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Polinômio de LaguerreL_n(x)
• Função de Legendre QQ_n(x)
• Polinômio de Chebyshev TT_n(x)
• Polinômio de Legendre PP_n(x)
• Polinômio de Chebyshev UU_n(x)
• Função de Bessel modificada KK_n(x)

Perguntas frequentes

Como escrever Polinômio de Hermite em LaTeX?

Digite H_n(x) no modo matemático, por exemplo $H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para H_n(x)?

Nenhum. H_n(x) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar H_n(x) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $H_n(x)$.