Polinômio de Legendre P em LaTeX (P_n(x))

Onde é usado

Polinômio de Legendre de grau n, ortogonal em [-1, 1] com peso 1.

Os polinômios de Legendre começam com P_0 = 1, P_1 = x, P_2 = \frac{1}{2}(3x^2 - 1) e seguem a fórmula de Rodrigues P_n(x) = \frac{1}{2^n n!} \frac{d^n}{dx^n}(x^2 - 1)^n. A ortogonalidade se escreve \int_{-1}^1 P_m P_n\,dx = \frac{2}{2n+1}\delta_{mn}. Eles aparecem em expansões multipolares, em harmônicos esféricos e nos nós da quadratura de Gauss-Legendre. As funções associadas de Legendre são escritas P_n^m(x) ou P_\ell^m(\cos\theta). Os físicos costumam usar \ell para o grau. Não confunda com o grafo caminho P_n nem com a probabilidade P; o argumento x geralmente indica o polinômio.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre P: $P_n(x)$

\[ \int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Função de Legendre QQ_n(x)
• Função de Bessel modificada KK_n(x)
• Polinômio de HermiteH_n(x)
• Função de Bessel modificada II_n(x)
• Polinômio de LaguerreL_n(x)
• Função de Bessel YY_n(x)

Perguntas frequentes

Como escrever Polinômio de Legendre P em LaTeX?

Digite P_n(x) no modo matemático, por exemplo $\int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x)\, dx = \frac{2}{2n+1} \delta_{mn}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para P_n(x)?

Nenhum. P_n(x) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar P_n(x) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $P_n(x)$.