Vetor da base em LaTeX (e_i)

Onde é usado

Vetores da base de um espaço vetorial ou espaço tangente, indexados com índice inferior, para que as componentes levem índices superiores.

Um vetor se expande como v = v^i e_i, emparelhando o índice inferior da base com o índice superior das componentes. Em geometria, a base coordenada é e_i = \partial_i, e num referencial ortonormal g(e_i, e_j) = \delta_{ij}. Física e engenharia costumam escrever \mathbf{e}_i em negrito ou \hat{e}_i com acento circunflexo, e usam \mathbf{e}_x, \mathbf{e}_y para as direções cartesianas. Mantenha o índice embaixo; escrever e^i para vetores da base entra em conflito com a convenção da base dual. Numa mudança de base e'_i = A^j{}_i e_j, as componentes se transformam com a matriz inversa.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Basis Vector: $e_i$

\[ v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Base duale^i
• Tipo de um tensor(p, q)
• Transformação de componentesT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• AntissimetrizaçãoT_{[ij]}
• SimetrizaçãoT_{(ij)}
• Derivada covariante\nabla_i

Perguntas frequentes

Como escrever Vetor da base em LaTeX?

Digite e_i no modo matemático, por exemplo $v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para e_i?

Nenhum. e_i faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar e_i no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $e_i$.