Derivada covariante em LaTeX (\nabla_i)

Onde é usado

Derivada covariante ao longo da i-ésima direção coordenada, a substituta tensorial da derivada parcial \partial_i.

Sobre um vetor, ela acrescenta uma correção com símbolos de Christoffel, \nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik} v^k, e sobre um covetor o sinal se inverte, \nabla_i w_j = \partial_i w_j - \Gamma^k_{ij} w_k. A notação tradicional com ponto e vírgula escreve v^j{}_{;i} para a mesma coisa. A compatibilidade com a métrica significa \nabla_k g_{ij} = 0, de modo que os índices podem ser levantados e abaixados através de \nabla. Em geral, derivadas covariantes não comutam; o seu comutador aplicado a um vetor dá o tensor de Riemann. Textos de relatividade escrevem o mesmo operador como \nabla_\mu.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_i$

\[ \nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik}\, v^k \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• SimetrizaçãoT_{(ij)}
• Derivada parcial\partial_i
• AntissimetrizaçãoT_{[ij]}
• Levantamento de índices pela métricav^i = g^{ij} v_j
• Tipo de um tensor(p, q)
• Abaixamento de índices pela métricav_i = g_{ij} v^j

Perguntas frequentes

Como escrever Derivada covariante em LaTeX?

Digite \nabla_i no modo matemático, por exemplo $\nabla_i v^j = \partial_i v^j + \Gamma^j_{ik}\, v^k$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \nabla_i?

Nenhum. \nabla_i faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \nabla_i no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\nabla_i$.