Base dual em LaTeX (e^i)

Onde é usado

Covetores da base dual, definidos por e^i(e_j) = \delta^i_j, usados para extrair as componentes de um vetor.

Aplicar e^i a um vetor seleciona a sua i-ésima componente, e^i(v) = v^i, e os covetores se expandem como \alpha = \alpha_i e^i. Para coordenadas, a base dual é e^i = dx^i, e no método de Cartan o correferencial ortonormal e^a dá a métrica como g = \delta_{ab}\, e^a \otimes e^b. Como o índice é um sobrescrito, e^i pode ser lido como uma potência de e; se houver esse risco, avise o leitor ou use \theta^i, uma alternativa comum para correferenciais.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Dual Basis: $e^i$

\[ e^i(e_j) = \delta^i_j,\quad \alpha = \alpha_i\, e^i \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Transformação de componentesT'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• Vetor da basee_i
• Tipo de um tensor(p, q)
• AntissimetrizaçãoT_{[ij]}
• SimetrizaçãoT_{(ij)}
• Derivada covariante\nabla_i

Perguntas frequentes

Como escrever Base dual em LaTeX?

Digite e^i no modo matemático, por exemplo $e^i(e_j) = \delta^i_j,\quad \alpha = \alpha_i\, e^i$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para e^i?

Nenhum. e^i faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar e^i no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $e^i$.