Transformação de componentes em LaTeX (T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl})

Onde é usado

Lei de transformação de um tensor contravariante de ordem 2: cada índice superior recebe um fator da matriz de transformação.

Aqui \Lambda^i_k é a matriz de transformação, uma transformação de Lorentz na relatividade restrita ou, em geral, a jacobiana \partial x'^i/\partial x^k, e as componentes com linha vivem no novo referencial. Um tensor é definido justamente por obedecer a essa lei, e os índices inferiores se transformam com a matriz inversa. O LaTeX junta a linha e o expoente em T'^{ij}, então não são necessárias chaves em volta da linha. Escalone os índices como \Lambda^i{}_k quando a matriz não for simétrica, para que o leitor saiba qual posição é a linha.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Component Transform: $T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}$

\[ T'^{ij} = \Lambda^i{}_k \Lambda^j{}_l\, T^{kl} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Base duale^i
• Vetor da basee_i
• Tipo de um tensor(p, q)
• AntissimetrizaçãoT_{[ij]}
• SimetrizaçãoT_{(ij)}
• Derivada covariante\nabla_i

Perguntas frequentes

Como escrever Transformação de componentes em LaTeX?

Digite T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} no modo matemático, por exemplo $T'^{ij} = \Lambda^i{}_k \Lambda^j{}_l\, T^{kl}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}?

Nenhum. T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}$.