Contração em LaTeX (T^i_i)

Onde é usado

Contração de um tensor misto: a soma sobre um índice repetido, superior e inferior, que dá o seu traço.

Igualar um índice superior a um inferior e somar elimina os dois e reduz a ordem em duas unidades; para um tensor (1,1), o resultado T^i_i = \operatorname{tr} T é um escalar. O tensor de Ricci é uma contração do tensor de Riemann, e a curvatura escalar contrai mais uma vez com a métrica, R = g^{ij}R_{ij}. Só se pode contrair um índice superior com um inferior; contrair dois índices inferiores exige a métrica. Escreva \operatorname{tr} em vez de um tr simples, para que o traço fique reto e com espaçamento de operador.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Contraction: $T^i_i$

\[ T^i_i = \operatorname{tr} T \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Abaixamento de índices pela métricav_i = g_{ij} v^j
• Produto tensorialA \otimes B
• Levantamento de índices pela métricav^i = g^{ij} v_j
• Convenção de soma de EinsteinA^i B_i
• Derivada parcial\partial_i
• Símbolo de Levi-Civita\epsilon_{ijk}

Perguntas frequentes

Como escrever Contração em LaTeX?

Digite T^i_i no modo matemático, por exemplo $T^i_i = \operatorname{tr} T$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para T^i_i?

Nenhum. T^i_i faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar T^i_i no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $T^i_i$.