Símbolo de Levi-Civita em LaTeX (\epsilon_{ijk})

Onde é usado

Símbolo de Levi-Civita em três dimensões: +1 para permutações pares de 123, -1 para as ímpares e 0 se algum índice se repete.

Ele exprime produtos vetoriais e rotacionais em notação indicial, (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk} a_j b_k, e determinantes como \det A = \epsilon_{ijk} A_{1i} A_{2j} A_{3k}. A identidade de contração \epsilon_{ijk}\epsilon_{imn} = \delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km} é usada o tempo todo em demonstrações de cálculo vetorial. Muitos autores preferem \varepsilon_{ijk}, o épsilon curvo, para deixar \epsilon livre para quantidades pequenas; escolha um e mantenha-o. Em espaços curvos, ele é uma densidade tensorial, e o tensor propriamente dito leva um fator \sqrt{g}.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Levi-Civita: $\epsilon_{ijk}$

\[ (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Convenção de soma de EinsteinA^i B_i
• Delta de Kronecker\delta^i_j
• Produto tensorialA \otimes B
• Tensor mistoT^i_j
• ContraçãoT^i_i
• Índice contravarianteT^{ij}

Perguntas frequentes

Como escrever Símbolo de Levi-Civita em LaTeX?

Digite \epsilon_{ijk} no modo matemático, por exemplo $(\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \epsilon_{ijk}?

Nenhum. \epsilon_{ijk} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \epsilon_{ijk} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\epsilon_{ijk}$.