Produto tensorial em LaTeX (A \otimes B)

Onde é usado

Produto tensorial de A e B, que combina dois tensores ou espaços vetoriais num só, de ordem ou dimensão maior.

Para espaços vetoriais, \dim(V \otimes W) = \dim V \cdot \dim W, e para tensores as componentes se multiplicam, (A \otimes B)^{ij} = A^i B^j. Para matrizes, o mesmo símbolo denota o produto de Kronecker, uma matriz em blocos com entradas a_{ij}B. A mecânica quântica o usa para sistemas compostos, |\psi\rangle \otimes |\phi\rangle. \otimes é um operador binário com espaçamento automático; para um produto sobre um conjunto de índices, use o operador grande \bigotimes_{i=1}^n V_i, e para fatores repetidos, V^{\otimes k}.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Product: $A \otimes B$

\[ (A \otimes B)(v \otimes w) = Av \otimes Bw \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• ContraçãoT^i_i
• Convenção de soma de EinsteinA^i B_i
• Abaixamento de índices pela métricav_i = g_{ij} v^j
• Símbolo de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Levantamento de índices pela métricav^i = g^{ij} v_j
• Delta de Kronecker\delta^i_j

Perguntas frequentes

Como escrever Produto tensorial em LaTeX?

Digite A \otimes B no modo matemático, por exemplo $(A \otimes B)(v \otimes w) = Av \otimes Bw$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para A \otimes B?

Nenhum. A \otimes B faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar A \otimes B no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $A \otimes B$.