Delta de Kronecker em LaTeX (\delta^i_j)

Onde é usado

Delta de Kronecker: vale 1 quando os índices são iguais e 0 caso contrário; são as componentes da aplicação identidade.

Ele atua como uma substituição de índices, \delta^i_j v^j = v^i, e o seu traço em n dimensões é \delta^i_i = n. Também exprime a dualidade entre bases, e^i(e_j) = \delta^i_j, e a relação com a métrica inversa, g^{ik} g_{kj} = \delta^i_j. Como é simétrico, empilhar os índices como em \delta^i_j não causa problema, ao contrário do que ocorre com tensores mistos em geral. Em contextos cartesianos, costuma ser escrito \delta_{ij}, com os dois índices embaixo. Não o confunda com a função delta de Dirac \delta(x).

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Kronecker Delta: $\delta^i_j$

\[ g^{ik} g_{kj} = \delta^i_j \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Símbolo de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Tensor mistoT^i_j
• Convenção de soma de EinsteinA^i B_i
• Índice contravarianteT^{ij}
• Produto tensorialA \otimes B
• Índice covarianteT_{ij}

Perguntas frequentes

Como escrever Delta de Kronecker em LaTeX?

Digite \delta^i_j no modo matemático, por exemplo $g^{ik} g_{kj} = \delta^i_j$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \delta^i_j?

Nenhum. \delta^i_j faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \delta^i_j no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\delta^i_j$.