Índice covariante em LaTeX (T_{ij})

Onde é usado

Tensor com dois índices inferiores, um tensor covariante de ordem 2, como uma métrica, um tensor de tensões ou uma forma bilinear.

Os índices inferiores se transformam com a jacobiana inversa, T'_{ij} = \frac{\partial x^k}{\partial x'^i}\frac{\partial x^l}{\partial x'^j} T_{kl}, a mesma regra dos gradientes. Exemplos incluem a métrica g_{ij}, o tensor de Ricci R_{ij} e o tensor de tensões de Cauchy \sigma_{ij}. Um 2-tensor covariante atua sobre dois vetores e devolve um número, T_{ij} u^i v^j. No espaço euclidiano com coordenadas cartesianas, a distinção entre índices superiores e inferiores desaparece, e é por isso que textos de engenharia costumam escrever todos os índices embaixo. Todo tensor desse tipo se decompõe em partes simétrica e antissimétrica, T_{ij} = T_{(ij)} + T_{[ij]}.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Covariant Index: $T_{ij}$

\[ T_{ij}\, u^i v^j \in \mathbb{R} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Índice contravarianteT^{ij}
• TensorT^{ij}_{kl}
• Tensor mistoT^i_j
• Delta de Kronecker\delta^i_j
• Símbolo de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Convenção de soma de EinsteinA^i B_i

Perguntas frequentes

Como escrever Índice covariante em LaTeX?

Digite T_{ij} no modo matemático, por exemplo $T_{ij}\, u^i v^j \in \mathbb{R}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para T_{ij}?

Nenhum. T_{ij} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar T_{ij} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $T_{ij}$.