Tensor misto em LaTeX (T^i_j)

Onde é usado

Tensor misto do tipo (1,1), com um índice superior e um inferior, equivalente a uma aplicação linear sobre vetores.

Um tensor (1,1) leva um vetor v^j em T^i_j v^j, de modo que, numa base, ele é simplesmente uma matriz, e o seu traço T^i_i não depende das coordenadas. Com T^i_j, os dois índices ficam empilhados verticalmente, o que não tem problema para o delta de Kronecker, mas é ambíguo nos demais casos, pois T^i{}_j e T_j{}^i diferem depois de abaixar o índice com uma métrica. O truque do grupo vazio {} os escalona. Abaixar o índice superior com a métrica produz um tensor (0,2), T_{kj} = g_{ki} T^i{}_j, e a forma escalonada mostra qual posição mudou.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Mixed Tensor: $T^i_j$

\[ w^i = T^i{}_j\, v^j \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Delta de Kronecker\delta^i_j
• Índice contravarianteT^{ij}
• Símbolo de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• Índice covarianteT_{ij}
• Convenção de soma de EinsteinA^i B_i
• TensorT^{ij}_{kl}

Perguntas frequentes

Como escrever Tensor misto em LaTeX?

Digite T^i_j no modo matemático, por exemplo $w^i = T^i{}_j\, v^j$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para T^i_j?

Nenhum. T^i_j faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar T^i_j no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $T^i_j$.