Convenção de soma de Einstein em LaTeX (A^i B_i)

Onde é usado

Convenção de soma de Einstein: um índice repetido, uma vez em cima e outra embaixo, é somado, de modo que A^i B_i significa a soma sobre i.

A convenção permite que A^i B_i represente \sum_i A^i B_i, o pareamento escalar de um vetor com um covetor, sem escrever o sinal de somatório. Cada índice somado deve aparecer exatamente uma vez em cima e uma vez embaixo; um índice que aparece três vezes indica um erro. Os índices livres devem coincidir nos dois lados de uma equação, como em v^i = T^i_j u^j. Se a convenção puder ser pouco familiar para os leitores, enuncie-a uma vez e dê a forma explícita com \sum na primeira equação.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Einstein Summation: $A^i B_i$

\[ A^i B_i = \sum_{i=1}^{n} A^i B_i \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Produto tensorialA \otimes B
• Símbolo de Levi-Civita\epsilon_{ijk}
• ContraçãoT^i_i
• Delta de Kronecker\delta^i_j
• Abaixamento de índices pela métricav_i = g_{ij} v^j
• Tensor mistoT^i_j

Perguntas frequentes

Como escrever Convenção de soma de Einstein em LaTeX?

Digite A^i B_i no modo matemático, por exemplo $A^i B_i = \sum_{i=1}^{n} A^i B_i$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para A^i B_i?

Nenhum. A^i B_i faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar A^i B_i no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $A^i B_i$.