Число Белла в LaTeX (B_n)

Где используется

Число Белла B_n: общее число способов разбить множество из n элементов на непустые блоки.

Числа Белла начинаются с 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203 и равны сумме чисел Стирлинга второго рода, B_n = \sum_k S(n, k). Они удовлетворяют соотношению B_{n+1} = \sum_k \binom{n}{k} B_k и формуле Добинского B_n = \frac{1}{e}\sum_{k \geq 0} \frac{k^n}{k!}. Остерегайтесь конфликта обозначений: B_n обозначает также числа Бернулли, возникающие в формуле Эйлера — Маклорена и значениях дзета-функции, так что аналитикам может понадобиться переименовать одно из них. Фигурные скобки обязательны, когда индекс — выражение, как в B_{n+1}. Числа Белла — моменты распределения Пуассона со средним 1.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bell Number: $B_n$

\[ B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k \]
\end{document}

Похожие символы

• ЦиклC_n
• Число Стирлинга второго рода\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Число ФибоначчиF_n
• Число Стирлинга первого рода\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Функция разбиенийp(n)
• Возрастающий факториалn^{(k)}

Частые вопросы

Как написать «Число Белла» в LaTeX?

Наберите B_n в математическом режиме, например $B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для B_n?

Никакой. B_n входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать B_n в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $B_n$.