Функция разбиений в LaTeX (p(n))

Где используется

Функция разбиений p(n): число способов записать n в виде суммы натуральных чисел без учёта порядка.

Например, p(4) = 5, поскольку 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. Производящая функция Эйлера — \sum_n p(n) x^n = \prod_{k \geq 1} \frac{1}{1 - x^k}, а Харди и Рамануджан нашли асимптотику p(n) \sim \frac{1}{4n\sqrt{3}} e^{\pi\sqrt{2n/3}}. К сравнениям Рамануджана относится p(5k+4) \equiv 0 \pmod 5. Строчная p конфликтует с обозначением плотности вероятности и с простыми числами, поэтому в смешанном контексте определите её. Ограниченные варианты записываются как p_k(n) или p(n, k) для разбиений не более чем на k частей.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Partition: $p(n)$

\[ \sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k} \]
\end{document}

Похожие символы

• Число беспорядковD_n
• Число ФибоначчиF_n
• Двойной факториалn!!
• ЦиклC_n
• Субфакториал!n
• Число БеллаB_n

Частые вопросы

Как написать «Функция разбиений» в LaTeX?

Наберите p(n) в математическом режиме, например $\sum_{n \geq 0} p(n)\, x^n = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для p(n)?

Никакой. p(n) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать p(n) в текстовом режиме или только в математическом?

В обоих. p(n) компилируется и в тексте, и внутри $...$; в формуле оставляйте её в математическом режиме ради математических шрифтов и интервалов.