Двойной факториал в LaTeX (n!!)

Где используется

Двойной факториал: произведение всех целых чисел от n до 1 или 2, имеющих ту же чётность, что и n.

Для нечётного n имеем n!! = n(n-2)\cdots 3 \cdot 1, так что 7!! = 105; для чётного n произведение заканчивается на 2, так что 8!! = 384. Это не (n!)! — частое неверное прочтение, поэтому краткое определение полезно. Среди тождеств — (2n)!! = 2^n n! и (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n n!}; последнее число считает совершенные паросочетания на 2n точках и возникает в моментах гауссова распределения, \mathbb{E}[X^{2n}] = (2n-1)!! для стандартного нормального. В TeX ! — закрывающий символ, поэтому n!! не требует особых интервалов. По соглашению 0!! = (-1)!! = 1.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Double Factorial: $n!!$

\[ (2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!} \]
\end{document}

Похожие символы

• Субфакториал!n
• Число беспорядковD_n
• Символ Похгаммера(a)_n
• Функция разбиенийp(n)
• Мощность множества|A|
• Число ФибоначчиF_n

Частые вопросы

Как написать «Двойной факториал» в LaTeX?

Наберите n!! в математическом режиме, например $(2n-1)!! = \frac{(2n)!}{2^n\, n!}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для n!!?

Никакой. n!! входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать n!! в текстовом режиме или только в математическом?

В обоих. n!! компилируется и в тексте, и внутри $...$; в формуле оставляйте её в математическом режиме ради математических шрифтов и интервалов.