Число беспорядков в LaTeX (D_n)

Где используется

Число беспорядков D_n: число перестановок n элементов, в которых ни один элемент не остаётся на своём исходном месте.

D_n считает перестановки без неподвижных точек и начинается с 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265. Формула включений-исключений даёт D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}, так что D_n — ближайшее целое к n!/e, а вероятность того, что случайная перестановка окажется беспорядком, стремится к 1/e. Среди рекуррентных соотношений — D_n = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2}). Классический сюжет — задача о шляпах в гардеробе. То же число записывают как !n — субфакториал; D_n легче читается в обычном тексте. Заметьте, что D_n в алгебре обозначает также группу диэдра, поэтому поясните, если встречаются оба значения.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Derangement: $D_n$

\[ D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!} \]
\end{document}

Похожие символы

• Двойной факториалn!!
• Функция разбиенийp(n)
• Субфакториал!n
• Число ФибоначчиF_n
• Символ Похгаммера(a)_n
• ЦиклC_n

Частые вопросы

Как написать «Число беспорядков» в LaTeX?

Наберите D_n в математическом режиме, например $D_n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для D_n?

Никакой. D_n входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать D_n в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $D_n$.