Возрастающий факториал в LaTeX (n^{(k)})

Где используется

Возрастающий факториал, записанный с верхним индексом в скобках: n(n+1)...(n+k-1).

Эта запись, распространённая в комбинаторике и теории вероятностей, обозначает возрастающий факториал n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \Gamma(n+k)/\Gamma(n). Она неоднозначна: в анализе f^{(k)} — это k-я производная, а некоторые авторы используют x^{(k)} для убывающего факториала. Альтернативы — n^{\overline{k}} Кнута или символ Похгаммера (n)_k из теории специальных функций, хотя последний конфликтует с комбинаторным убывающим факториалом. Скобки должны стоять внутри фигурных скобок верхнего индекса, ^{(k)}. Возрастающие факториалы считают упорядоченные размещения k шаров по n упорядоченным трубкам.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Rising Factorial: $n^{(k)}$

\[ n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)} \]
\end{document}

Похожие символы

• Число Стирлинга первого рода\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Убывающий факториал(n)_k
• Число Стирлинга второго рода\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Мультиномиальный коэффициент\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Число БеллаB_n
• Число размещений (nPr)P(n, k)

Частые вопросы

Как написать «Возрастающий факториал» в LaTeX?

Наберите n^{(k)} в математическом режиме, например $n^{(k)} = n(n+1)\cdots(n+k-1) = \frac{\Gamma(n+k)}{\Gamma(n)}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для n^{(k)}?

Никакой. n^{(k)} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать n^{(k)} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $n^{(k)}$.