Убывающий факториал в LaTeX ((n)_k)

Где используется

Убывающий факториал в комбинаторной записи: n(n-1)...(n-k+1), произведение k убывающих множителей.

(n)_k считает инъективные отображения k-элементного множества в n-элементное и для целых чисел равен n!/(n-k)!. Предупреждение: эта запись в стиле Похгаммера неоднозначна, поскольку в теории специальных функций (a)_n означает возрастающий факториал. Обозначения Кнута, n^{\underline{k}} для убывающего и n^{\overline{k}} для возрастающего, устраняют неоднозначность и используются в «Конкретной математике»; они набираются с помощью \underline и \overline в показателе. Убывающие факториалы переводятся в обычные степени через числа Стирлинга: x^n = \sum_k S(n,k)(x)_k. Явно определите обозначение в статье.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Falling Factorial: $(n)_k$

\[ (n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = n^{\underline{k}} \]
\end{document}

Похожие символы

• Возрастающий факториалn^{(k)}
• Мультиномиальный коэффициент\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}
• Число Стирлинга первого рода\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Число размещений (nPr)P(n, k)
• Число Стирлинга второго рода\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k}
• Число сочетаний (nCr)C(n, k)

Частые вопросы

Как написать «Убывающий факториал» в LaTeX?

Наберите (n)_k в математическом режиме, например $(n)_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = n^{\underline{k}}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для (n)_k?

Никакой. (n)_k входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать (n)_k в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $(n)_k$.