Комплексная экспонента в LaTeX (e^{z})

Где используется

Показательная функция от комплексного числа z = x + iy, равная eˣ(cos y + i sin y).

Комплексная экспонента — целая функция, нигде не обращается в нуль и периодична с периодом 2\pi i, поэтому обратная к ней функция, логарифм, многозначна. С короткими показателями e^{z} вполне подходит; для чего-то вроде e^{-(x - \mu)^2/2\sigma^2} верхний индекс становится крошечным, и \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) читается лучше. \exp — предопределённый оператор. Всегда заключайте многотокенные показатели в фигурные скобки. Некоторые издательства требуют прямую \mathrm{e} в качестве константы, чтобы отличать её от переменной e. Её производная равна ей самой, что делает её строительным блоком решений линейных ОДУ.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Exponential: $e^{z}$

\[ e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z} \]
\end{document}

Похожие символы

• Комплексный логарифм\log z
• Формула Эйлераe^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Комплексная степеньz^w
• Полярная формаr e^{i\theta}
• Единичная окружность|z| = 1
• Главное значение аргумента\text{Arg}(z)

Частые вопросы

Как написать «Комплексная экспонента» в LaTeX?

Наберите e^{z} в математическом режиме, например $e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для e^{z}?

Никакой. e^{z} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать e^{z} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $e^{z}$.