Формула Эйлера в LaTeX (e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta)

Где используется

Формула Эйлера, связывающая комплексную экспоненту с косинусом и синусом; она помещает e^{iθ} на единичную окружность.

Подстановка \theta = \pi даёт тождество Эйлера e^{i\pi} + 1 = 0, а выражение из формулы косинуса даёт \cos\theta = (e^{i\theta} + e^{-i\theta})/2. Обратите внимание, что \cos и \sin — команды операторов: они печатаются прямо и добавляют тонкий пробел перед \theta, тогда как запись cos дала бы три курсивные буквы. Для аргумента из одного символа, такого как \theta, скобки не нужны, но для составных аргументов используйте их: \sin(2\theta). В инженерном контексте то же тождество записывается с j вместо i.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler's Formula: $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
\end{document}

Похожие символы

• Комплексная экспонентаe^{z}
• Полярная формаr e^{i\theta}
• Комплексный логарифм\log z
• Главное значение аргумента\text{Arg}(z)
• Комплексная степеньz^w
• Аргумент комплексного числа\arg(z)

Частые вопросы

Как написать «Формула Эйлера» в LaTeX?

Наберите e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta в математическом режиме, например $e^{i\pi} + 1 = 0$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta?

Никакой. e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$.