Комплексная степень в LaTeX (z^w)

Где используется

Комплексная степень — z в степени w, определяемая как exp(w log z) и в общем случае многозначная.

Удивительный факт i^i = e^{-\pi/2} (на главной ветви) следует из этого определения. Поскольку \log z многозначен, z^w имеет много значений, если w не целое, и правила вроде (z^a)^b = z^{ab} могут нарушаться. Заключайте в фигурные скобки показатели из нескольких токенов: z^{w+1}, а не z^w+1. Для башен вроде z^{w^v} TeX уменьшает каждый уровень, поэтому для удобочитаемости рассмотрите запись через \exp. Явно указывайте ветвь, когда опираетесь на конкретное значение, например записывая \exp(w \operatorname{Log} z).

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Power: $z^w$

\[ z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2} \]
\end{document}

Похожие символы

• Единичная окружность|z| = 1
• Комплексный логарифм\log z
• Верхняя полуплоскость\mathbb{H}
• Комплексная экспонентаe^{z}
• Комплексные числа\mathbb{C}
• Формула Эйлераe^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Частые вопросы

Как написать «Комплексная степень» в LaTeX?

Наберите z^w в математическом режиме, например $z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для z^w?

Никакой. z^w входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать z^w в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $z^w$.