Верхняя полуплоскость в LaTeX (\mathbb{H})

Где используется

Ажурная H — чаще всего верхняя полуплоскость {z : Im z > 0}; также кватернионы.

В комплексном анализе и теории чисел \mathbb{H} — область определения модулярных форм, на которой действует SL_2(\mathbb{Z}) преобразованиями Мёбиуса, и она несёт гиперболическую метрику. В алгебре та же буква обозначает кватернионы Гамильтона, названные в его честь, поэтому если встречаются оба значения, пишите \mathcal{H} или поясните, какое из них имеется в виду. \mathbb со стандартными шрифтами поддерживает только заглавные буквы; строчные аргументы дают мусор или ошибки. Родственные множества набираются так же: \mathbb{C}, \mathbb{R}, \mathbb{Z}. Её граница — действительная прямая вместе с бесконечно удалённой точкой.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Upper Half Plane: $\mathbb{H}$

\[ \mathbb{H} = \{ z \in \mathbb{C} : \Im z > 0 \} \]
\end{document}

Похожие символы

• Комплексные числа\mathbb{C}
• Единичная окружность|z| = 1
• Комплексная степеньz^w
• Комплексный логарифм\log z
• Комплексная экспонентаe^{z}
• Формула Эйлераe^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Частые вопросы

Как написать «Верхняя полуплоскость» в LaTeX?

Наберите \mathbb{H} в математическом режиме, например $\mathbb{H} = \{ z \in \mathbb{C} : \Im z > 0 \}$. Сначала подключите amssymb: \usepackage{amssymb}.

Какой пакет нужен для \mathbb{H}?

Для \mathbb{H} нужен amssymb: добавьте \usepackage{amssymb} в преамбулу до начала документа.

Можно ли использовать \mathbb{H} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\mathbb{H}$. Если нужен только сам знак в тексте, вставьте символ Unicode ℍ (с XeLaTeX или LuaLaTeX и шрифтом, в котором он есть).