Комплексный логарифм в LaTeX (\log z)

Где используется

Комплексный логарифм z — многозначная функция, обратная к экспоненте: ln|z| + i arg z.

Поскольку экспонента повторяется с периодом 2\pi i, \log z имеет бесконечно много значений, отличающихся на 2\pi i k. Главную ветвь часто записывают с заглавной буквы, \operatorname{Log} z = \ln|z| + i \operatorname{Arg} z; она аналитична вне разреза по отрицательной действительной полуоси. \log и \ln — встроенные операторы; аналитики обычно пишут \log для натурального логарифма, а \ln делает основание явным. Тонкий пробел после \log появляется автоматически, поэтому \log z не требует скобок для одной переменной.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Complex Logarithm: $\log z$

\[ \log(-1) = i\pi + 2\pi i k, \; k \in \mathbb{Z} \]
\end{document}

Похожие символы

• Комплексная степеньz^w
• Комплексная экспонентаe^{z}
• Единичная окружность|z| = 1
• Формула Эйлераe^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Верхняя полуплоскость\mathbb{H}
• Полярная формаr e^{i\theta}

Частые вопросы

Как написать «Комплексный логарифм» в LaTeX?

Наберите \log z в математическом режиме, например $\log(-1) = i\pi + 2\pi i k, \; k \in \mathbb{Z}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \log z?

Никакой. \log z входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \log z в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\log z$.