Полярная форма в LaTeX (r e^{i\theta})

Где используется

Полярная (показательная) форма комплексного числа: модуль r, умноженный на комплексное число единичного модуля с углом θ.

При умножении в полярной форме модули просто перемножаются, а углы складываются, так что (r e^{i\theta})^n = r^n e^{in\theta} — это формула Муавра в компактном виде. Корни из единицы e^{2\pi i k/n} и комплексные амплитуды A e^{i\omega t} напрямую следуют из этой записи. Заключайте весь показатель в фигурные скобки; e^i\theta возвела бы e лишь в степень i. Когда показатели становятся громоздкими, \exp(i\theta) читается легче, чем мелкий верхний индекс. Некоторые руководства по стилю набирают константу прямой \mathrm{e}, чтобы отличить её от переменной.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polar Form: $r e^{i\theta}$

\[ z = 2 e^{i\pi/3} = 1 + i\sqrt{3} \]
\end{document}

Похожие символы

• Формула Эйлераe^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Главное значение аргумента\text{Arg}(z)
• Комплексная экспонентаe^{z}
• Аргумент комплексного числа\arg(z)
• Комплексный логарифм\log z
• Модуль комплексного числа|z|

Частые вопросы

Как написать «Полярная форма» в LaTeX?

Наберите r e^{i\theta} в математическом режиме, например $z = 2 e^{i\pi/3} = 1 + i\sqrt{3}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для r e^{i\theta}?

Никакой. r e^{i\theta} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать r e^{i\theta} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $r e^{i\theta}$.