Ковариантная производная в LaTeX (\nabla_X Y)

Где используется

Ковариантная производная векторного поля Y по направлению X, определяемая аффинной связностью \nabla.

Аффинная связность линейна над функциями по X и удовлетворяет правилу Лейбница \nabla_X(fY) = (Xf)Y + f\nabla_X Y. Связность Леви-Чивиты — единственная связность без кручения, согласованная с метрикой, что даёт \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]. В координатах она сводится к \nabla_i Y^k = \partial_i Y^k + \Gamma^k_{ij} Y^j. Направление в нижнем индексе набирается мелко; для длинных выражений вроде \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma заключайте индекс в фигурные скобки, чтобы точка оставалась на месте.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_X Y$

\[ \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y] \]
\end{document}

Похожие символы

• Символ Кристоффеля\Gamma^k_{ij}
• Кокасательное расслоениеT^*M
• Тензор кривизны РиманаR^l_{ijk}
• Касательное расслоениеTM
• Тензор РиччиR_{ij}
• Кокасательное пространствоT^*_p M

Частые вопросы

Как написать «Ковариантная производная» в LaTeX?

Наберите \nabla_X Y в математическом режиме, например $\nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \nabla_X Y?

Никакой. \nabla_X Y входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \nabla_X Y в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\nabla_X Y$.