Обратная метрика в LaTeX (g^{ij})

Где используется

Обратная метрика: матрица, обратная к g_{ij}, используемая для поднятия индексов, взятия следов и градиентов.

Она определяется условием g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k, так что в ортонормированном репере она равна единичной матрице. Поднятие индекса использует её напрямую, v^i = g^{ij} v_j, а градиент функции имеет компоненты (\nabla f)^i = g^{ij}\partial_j f. Оператор Лапласа — Бельтрами равен \frac{1}{\sqrt{g}}\partial_i(\sqrt{g}\, g^{ij}\partial_j f). Не путайте g^{ij} с величиной, обратной к отдельной компоненте: это элемент обратной матрицы, поэтому g^{11} \ne 1/g_{11}, если метрика не диагональна.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Metric: $g^{ij}$

\[ g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k \]
\end{document}

Похожие символы

• Внешняя производнаяd\omega
• Метрический тензорg_{ij}
• Внешнее произведение\alpha \wedge \beta
• Скалярная кривизнаR
• Производная Ли\mathcal{L}_X
• Тензор РиччиR_{ij}

Частые вопросы

Как написать «Обратная метрика» в LaTeX?

Наберите g^{ij} в математическом режиме, например $g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для g^{ij}?

Никакой. g^{ij} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать g^{ij} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $g^{ij}$.