Производная Ли в LaTeX (\mathcal{L}_X)

Где используется

Производная Ли вдоль векторного поля X, измеряющая, как тензор меняется под действием потока, порождённого X.

На функциях это просто \mathcal{L}_X f = Xf, на векторных полях — скобка Ли \mathcal{L}_X Y = [X, Y], а на формах магическая формула Картана даёт \mathcal{L}_X = d\iota_X + \iota_X d. В отличие от \nabla_X, ей не нужны ни связность, ни метрика. Векторное поле Киллинга удовлетворяет \mathcal{L}_X g = 0. Каллиграфическая L — обычный выбор; \pounds_X встречается в некоторых текстах по теории относительности, но \mathcal{L} понятнее. Не путайте её с лагранжианом \mathcal{L} в физических статьях, где используется и то и другое.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Derivative: $\mathcal{L}_X$

\[ \mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega \]
\end{document}

Похожие символы

• Скобка Ли[X, Y]
• Внешнее произведение\alpha \wedge \beta
• Звёздочка-операция\star
• Внешняя производнаяd\omega
• Форма связности\omega^i_j
• Обратная метрикаg^{ij}

Частые вопросы

Как написать «Производная Ли» в LaTeX?

Наберите \mathcal{L}_X в математическом режиме, например $\mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \mathcal{L}_X?

Никакой. \mathcal{L}_X входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \mathcal{L}_X в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\mathcal{L}_X$.