Скобка Ли в LaTeX ([X, Y])

Где используется

Скобка Ли двух векторных полей: векторное поле, действующее на функции по правилу X(Yf) - Y(Xf).

Скобка билинейна, антисимметрична и подчиняется тождеству Якоби [X,[Y,Z]] + [Y,[Z,X]] + [Z,[X,Y]] = 0, что делает векторные поля алгеброй Ли. В координатах её компоненты равны X^j\partial_j Y^i - Y^j\partial_j X^i. Та же запись с квадратными скобками обозначает коммутатор AB - BA матриц или квантовых операторов. Обычные [ и ] подходят для коротких аргументов; для высокого содержимого используйте \left[ \right] или \bigl[ \bigr], чтобы скобки масштабировались. Скобка измеряет некоммутативность потоков X и Y, а координатные векторные поля всегда удовлетворяют [\partial_i, \partial_j] = 0.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Bracket: $[X, Y]$

\[ [X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf) \]
\end{document}

Похожие символы

• Звёздочка-операция\star
• Производная Ли\mathcal{L}_X
• Форма связности\omega^i_j
• Внешнее произведение\alpha \wedge \beta
• Форма кривизны\Omega^i_j
• Внешняя производнаяd\omega

Частые вопросы

Как написать «Скобка Ли» в LaTeX?

Наберите [X, Y] в математическом режиме, например $[X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для [X, Y]?

Никакой. [X, Y] входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать [X, Y] в текстовом режиме или только в математическом?

В обоих. [X, Y] компилируется и в тексте, и внутри $...$; в формуле оставляйте её в математическом режиме ради математических шрифтов и интервалов.