Параллельный перенос в LaTeX (P_{\gamma})

Где используется

Параллельный перенос вдоль кривой \gamma: линейное отображение, перемещающее векторы между касательными пространствами без их поворота.

Он отображает P_\gamma: T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M и для связности, согласованной с метрикой, является изометрией. Перенос вдоль замкнутых петель порождает группу голономии, нетривиальность которой отражает кривизну. В некоторых текстах пишут \tau_\gamma, \Pi_\gamma или P^\gamma_{t \leftarrow s}, чтобы зафиксировать концевые точки. Для однобуквенного нижнего индекса фигурные скобки в P_{\gamma} необязательны, но сохраняйте их, когда индекс растёт, как в P_{\gamma|[0,t]}. Векторное поле V параллельно вдоль \gamma, если \nabla_{\dot\gamma} V = 0, и P_\gamma переводит V(0) в V(1). Вдоль малой петли перенос отличается от тождественного отображения на величину, пропорциональную кривизне.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Parallel Transport: $P_{\gamma}$

\[ P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M \]
\end{document}

Похожие символы

• Геодезическая\gamma(t)
• Форма кривизны\Omega^i_j
• Форма связности\omega^i_j
• Звёздочка-операция\star
• Скобка Ли[X, Y]
• Производная Ли\mathcal{L}_X

Частые вопросы

Как написать «Параллельный перенос» в LaTeX?

Наберите P_{\gamma} в математическом режиме, например $P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для P_{\gamma}?

Никакой. P_{\gamma} входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать P_{\gamma} в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $P_{\gamma}$.